تحلیل ارتعاش آزاد و پایداری خمشی-پیچشی تیر جدار نازک ماهیچه‌ای ساخته شده از مواد مدرج تابعی بر بستر الاستیک

Abstract

مواد مدرج تابعی، مصالحی نوین با ساختاری ناهمگن و ویژگی‌های منحصر به فرد هستند که در سال‌های اخیر نظر پژوهشگران زیادی را به خود جلب کرده‌اند. بنابراین در این مقاله برای اولین بار، ارتعاشات آزاد و پایداری تیر ماهیچه‌ای با مقطع جدار نازک ساخته شده از مواد مدرج تابعی محوری بر بستر الاستیک وینکلر مورد بررسی قرار می‌گیرد. معادلات حاکم بر حرکت و شرایط مرزی با استفاده از اصل همیلتون و روش انرژی به‌دست می‌آیند. تحلیل پایداری و ارتعاش آزاد بر پایه مدل ولاسو برای مقاطع جدار نازک باز و با اعمال اثرات محل اتصال بستر الاستیک و خروج از مرکزیت بار فشاری در معادلات انجام شده است. با استفاده از روش مربعات دیفرانسیل، دستگاه معادلات دیفرانسیل گسسته و حل می‌گردد. سپس با اعمال شرایط مرزی روی پاسخ‌های به‌دست آمده و با استفاده از روش حل مقادیر ویژه، بار کمانشی و فرکانس ارتعاشی محاسبه می‌شوند. در پایان نتایج حاصل از این تحقیق در خصوص تیر همگن با مقطع متغیر با نتایج دیگر تحقیقات جهت بررسی صحت و دقت محاسبات مقایسه گردیده و تاثیر پارامترهای مختلفی همچون طول عضو،شرایط مرزی، خروج از مرکزیت بار فشاری، تغییر ابعاد مقطع، توان ماده مدرج تابعی، سفتی بستر الاستیک و محل اتصال فنر وینکلر بر روی پایداری و ارتعاش آزاد مورد ارزیابی قرار گرفته است.