تحلیل انتقال حرارت گذرا غیرخطی با استفاده از دو روش انتگرال‌گیری با توزیع متفاوت نقاط انتگرال‌گیری در دامنه در یک فرمولاسیون بدون مش

Abstract

در این مقاله، مسئله انتقال حرارت گذرای غیرخطی، با هر دو شرط مرزی همرفتی و تابشی، مطالعه شده است. فرمولاسیون بدون مش درون‌یابی نقطه‌ای شعاعی در ترکیب با دو روش انتگرال‌گیری تبدیل کارتزین و روش مربعی گاوس که از سلول پس‌زمینه استفاده میکند؛ برای محاسبه انتگرال‌های دامنه‌ای، به کار رفته است. ابتدا دمای حاصل از حل تحلیلی مسئله انتقال حرارت گذرا با شرایط مرزی همرفتی و تابشی در یک دامنه همگن، با نتایج حل بدون مش مقایسه و همخوانی آنها تایید شده است. سپس، مسئله انتقال حرارت گذرا با هر دو نوع شرط مرزی در نمونه‌های کامپوزیت لایه‌ای و مدرج تابعی، با استفاده از هر دو روش انتگرال‌گیری ذکر شده در فرمولاسیون بدون مش، حل شده است و دماهای به دست آمده با دمای حاصل از حل مسئله مشابه با نرم‌افزار آباکوس، مقایسه شده‌اند. مطابق نتایج حاصله، استفاده از روش تبدیل کارتزین در مقایسه با روش سلول پس‌زمینه، در مسائل با شرایط مرزی همرفتی حداقل خطا را به نصف و در مسائل با شرایط مرزی تشعشعی، خطا را تا یک چهارم کاهش میدهد. همچنین، این روش عددی یک روش بدون مش است که به هیچ مش‌بندی نیاز ندارد. میزان خطا با استفاده از روش سلول پس‌زمینه در مسائل دارای شرایط مرزی تشعشعی در مقایسه با شرایط مرزی همرفتی، بیشتر است. همین موضوع، مزیت استفاده از روش تبدیل کارتزین را در مسائل با شرط مرزی تشعشعی، که به دلیل وابسته بودن شرایط مرزی به دما، میزان غیرخطی بودن مسئله در آنها بیشتر است؛ نشان می‌دهد.