در این مقاله هدف ، مطالعه ارتعاشات آزاد طولی یک نانو تیر مدرج هدفمند به همراه جرم متمرکز براساس تئوری غیر موضعی گرادیان کرنشی با استفاده از روش عددی توسعه تقریبی می باشد . به دلیل ابعاد کوچک سازه و رفتار وابسته به اندازه ...