شبیه سازی عددی پدیده نامتعارف انتشار الکترونی یون‌ها در عصب با استفاده از روش پتروف گلرکین موضعی

Abstract

معادله دیفرانسیلی کابل از اساسی­ترین مدل­های ریاضی در علوم عصب شناسی است که توصیف کننده پدیده انتشار الکترونی یون­ها در شبکه اعصاب می­باشد. یافته­های جدید نشان می­دهد که معادله استاندارد کابل برای توصیف دقیق این پدیده انتشار دارای برخی نواقص است. لذا اخیراً مدل­های ریاضی ارتقاء یافته توصیف کننده فرآیند، مبتنی بر نظریه حسابان کسری ارائه شده است. در این تحقیق، معادله دیفرانسیل با مشتقات کسری دوبعدی کابل غیر خطی به عنوان یک مدل جدید در دینامیک عصب­ها، به طور عددی مورد بررسی قرار خواهد گرفت. یک روش محاسباتی کارا و قدرتمند که ترکیبی از روش­های ادغام زمانی و روش بدون شبکه مبتنی بر فرم ضعیف موضعی معادله حاکم است، جهت حل عددی مدل پیاده سازی و اجرا شده است. برای این منظور ابتدا یک طرح تفاضلاتی ضمنی با مرتبه دقت دو برای گسسته سازی مدل در جهت زمان ارائه شده است. سپس یک روش عددی بدون شبکه مبتنی بر ایده روش پتروف-گالرکین موضعی برای گسسته سازی کلی مسئله استفاده شده است. روش ترکیبی پیشنهادی برای حل تقریبی سه مثال اجرا شده است. نتایج عددی حاصل ارائه شده توسط جدول­ها و برخی شکل­ها کارآیی و دقت بالای روش را نشان می­دهد.