توسیع های لَخت مدولی، زیرمجموعه های ضربی بستۀ حافظ زیرمدول‌های دوری و تجزیه در مدول ها

Abstract

فرض کنید یک حلقه جابه‌جایی یکدار باشد، یک -مدول یکانی و یک زیرمجموعۀ ضربی بسته . گوییم حافظ زیرمدول​های دوری است، هرگاه انقباض هر زیرمدول دوری به یک زیرمدول دوری باشد. در این مقاله ضمن ارائه یک شرط معادل برای حافظ زیرمدول​های دوری بودن، به بررسی ارتباط بین خواص تجزیه​ای و زمانی که حافظ زیرمدول​های دوری است می​پردازیم. به‌علاوه مفهوم یک توسیع مدولی لَخت و لَخت ضعیف را معرفی کرده و اگر یک زیرمجموعۀ ضربی بسته شامل باشد، و یک توسیع -لَخت ضعیف باشد، تجزیه نسبت به در را به تجزیۀ نسبت به در ارتباط می​دهیم. هم‌چنین نشان می​دهیم اگر فارغ از تاب و حافظ زیرمدول​های دوری باشد، آن‌گاه شکافنده است و یک توسیع لخت است.