تحلیل ارتعاشات آزاد تیر متورق با پارامترهای تصادفی

Abstract

در این مقاله، برای اولین بار تحلیل ارتعاشات تصادفی تیر متورق با درنظرگرفتن موقعیت قائم تورق و مدول یانگ به صورت پارامترهای تصادفی انجام شده است. در ابتدا تیر متورق به چهار تیر فرعی و سالم تقسیم شده است. سپس با معرفی یک المان تیر و براساس تئوری کلاسیک تیرها، انرژی‌های جنبشی و پتانسیل یک المان نمونه واقع شده در هر یک از تیرهای فرعی استخراج شده است. المان مرتبه بالای درنظرگرفته شده دارای سه گره شامل دو گره انتهایی و یک گره میانی بوده که هر گره دارای دو درجه آزادی خیز و شیب می‌باشند. با استفاده از انرژی‌های مذکور، ماتریس‌های سفتی و جرم هر المان بدست آمده‌اند. در ادامه با اسمبل کردن ماتریس‌های مذکور و با درنظرگرفتن شرایط پیوستگی برای المان‌های مجاور تورق، ماتریس‌های جرم و سفتی کل تیر بدست آمده است. در اعمال شرایط پیوستگی، خیز و شیب گره‌های واقع شده در مرز تورق با یکدیگر برابر قرار داده شده‌اند. در نهایت پس از اعمال شرایط مرزی، معادلات دیفرانسیل حاکم بر سیستم به شکل ماتریسی بدست آمده است. سپس با مدلسازی پارامترهای تصادفی به صورت میدان‌های تصادفی، معادله دیفرانسیل قطعی حاکم بر سیستم به یک معادله دیفرانسیل تصادفی تبدیل می‌شود. میدان‌های تصادفی پیوسته، توسط روش‌های گسسته‌سازی نقطه-وسط و میانگین موضعی گسسته می‌شوند. در پایان با بکارگیری روش شبیه‌سازی مونت کارلو در هر حلقه تکرار، هر معادله دیفرانسیل تصادفی به یک معادله دیفرانسیل قطعی تبدیل می‌شود. به منظور بررسی ارتعاشات آزاد، مساله‌ی مقدار ویژه برای بدست آوردن فرکانس‌ها و شکل مدهای سیستم حل می‌شود. در نتیجه با داشتن مقادیر ویژه سیستم، خواص آماری مربوط به مشخصات ارتعاشات آزاد تیر مانند میانگین، انحراف استانده و تابع چگالی احتمال بدست آمده و اثر پارامترهای مختلف تیر و تورق بر آن مورد مطالعه قرار گرفته است. همچنین جهت بررسی صحت روابط استخراج شده و نیز برنامه‌های کامپیوتری نوشته شده، فرکانس‌های قطعی تیر با نتایج دیگران مقایسه شده و انطباق بسیار مناسبی مشاهده شده است.