روش مونت کارلو چند مرحله‌ای ضعیف برای شبیه سازی مشتقات مالی با نویز لوی

Abstract

div style=text-align: justify;در این مقاله با الهام از پیشرفت‌های اخیر در زمینه‌ی به کارگیری روش مونت کارلو چند مرحله ای (span dir=LTRMLMC/span)font size=1 /fontبه ارزش گذاری اختیار معاملات می‌پردازیم. span dir=LTRMLMC/span پس از معرفی توسط span dir=LTRnbsp;Giles/spanبه یکی از ابزارهای پرطرفدار در ریاضیات مالی تبدیل شد. ابتدا با استفاده از روش اویلر ضعیف، تخمین عددیspan dir=LTR /spannbsp;برای دارایی پایه که در یک معادله‌ی دیفرانسیل چند بعدی با نویز لوی صدق می‌کند، محاسبه می‌شود و سپس به کمک روش مونت کارلو چند مرحله ای ضعیف که اخیرا توسط span dir=LTRBelomestny/span معرفی شد، ارزش مورد انتظار اختیار معامله به دست می‌آید. اهمیت روش مونت کارلو چند مرحله ای ضعیف از اینجا ناشی می‌شود که با جایگزین کردن روش تخمین قوی با یک روش تخمین ضعیف، نه تنها مشکل شبیه سازی مسیر به مسیر فرآیندهای لوی (که بسیار زمانبر و در مواردی غیرممکن است) از میان برداشته شده بلکه هزینه‌ی محاسباتی نیز در مقایسه با span dir=LTRMLMC/span استاندارد افزایش نمی‌یابد. در این مقاله به عنوان بهبودی بر کار span dir=LTRBelomestny/span و با رویکردی جدید در نظریه قضایا را برایspan dir=LTR /spanدلخواه و نه فقط ۲ بیان و اثبات می‌کنیم.همچنین درصدد بهبود الگوریتم span dir=LTRMLMC/span ضعیف برای معادلات غیرخطی با مؤلفه‌های وابسته هستیم. در پایان، کارایی روش با استفاده از چند مثال عددی برای فرآیندهای مختلف نشان داده می‌شود./div