الگوریتمی جدید برای حل مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی و کاربردهای آن

Abstract

مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی در فضاهای باناخ عبارت است از یافتن عضوی در مجموعه نقاط ثابت مشترک خانواده‌ای از نگاشت های غیر‌خطی در یک فضای باناخ به طوری که تصویر آن تحت یک عملگر خطی در مجموعه نقاط ثابت مشترک خانواده‌ای دیگر از نگاشت های غیر‌خطی در یک فضای باناخ قرار می‌گیرد. مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی کاربردهای وسیعی در حوزه های مختلف ریاضی و علوم مهندسی به عنوان نمونه در بهینه سازی، بازسازی تصاویر‏، تنظیم شدت پرتودرمانی و پردازش تصاویر دارند. در این مقاله، الگوریتمی جدید برای حل مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی برای خانواده‌ای از عملگر‌های نیم متریک تعمیم یافته در فضای باناخ هموار و به طور یکنواخت محدب ارایه می‌دهیم. سپس همگرایی قوی دنباله تولید شده توسط این الگوریتم به جوابی از مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی که هم‌چنین جوابی از یک مساله نامساوی تغییراتی نیز می‌باشد را اثبات می‌نماییم. در پایان به بیان نتایج و همچنین کاربردهای قضیه اصلی مقاله در حل مساله نقطه صفر مشترک شکافتنی و مساله امکان پذیری شکافتنی چند مجموعه‌ای می‌پردازیم.