حل عددی مسئله تبلیغات رقابتی با رویکرد یک بازی دیفرانسیلی تصادفی با استفاده از روش ترکیبی هم‌محلی چلیشکوف و تکرار در سیاست

Abstract

در عرصه تبلیغات همواره موقعیت‌هایی وجود دارند که در آن افراد یا شرکت‌ها به‌منظور یافتن فرصت‌های بازایابی و جلب‌نظر مشتریان در یک فضای رقابتی به تبلیغ محصولات خود می‌پردازند. در این مقاله چندین هدف دنبال می‌شود. در ابتدا به تاریخچه‌ای از توسعه کاربردهای بازی‌های دیفرانسیلی در مدل‌سازی موقعیت‌های استراتژیک در تبلیغات رقابتی اشاره شده است. سپس مسئله را در یک بازار دوجانبه و تحت تاثیر عدم قطعیت در چارچوب یک بازی دیفرانسیلی تصادفی معرفی می‌کنیم. تعیین استراتژی تعادلی برای این مسئله، مستلزم حل یک دستگاه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی موسوم به دستگاه معادلات همیلتون-ژاکوبی است. هدف دیگر این مقاله پیشنهاد یک روش محاسباتی کارا و مناسب برای حل دستگاه معادلات همیلتون-ژاکوبی مذکور است. روش پیشنهادی برای حل مسئله، ترکیبی از روش‌های هم‌محلی مبتنی بر ماتریس عملگر مشتق چندجمله‌ای‌های چلیشکوف و روش تکرار در سیاست است. یکی از معایب روش‌های هم‌محلی برای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی، لزوم حل دستگاه جبری غیرخطی حاصل از پیاده‌سازی روش است. مزیت استفاده از الگوریتم تکرار در سیاست این است که به‌جای یافتن جواب یک دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی، کافی است دنباله‌ای از دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل جزئی خطی را حل کنیم. همگرایی روش پیشنهادی با جرئیات بیان می‌شود. در پایان نتایج حاصل از حل دستگاه معادلات همیلتون-ژاکوبی با استفاده از الگوریتم تکراری پیشنهادی را بیان می‌کنیم.