مدلسازی و تحلیل ارتعاشات غیرخطی تیر اویلر برنولی تحت تغییرشکل محدود

Abstract

با توجه به حضور گسترده تیرها در سازه‎های مهندسی، درک چگونگی ارتعاشات غیرخطی تیرها در شرایطی که آنها با دامنه زیاد نوسان می‎کنند، بسیار مفید است. در این مقاله ارتعاشات غیرخطی یک تیر اویلر برنولی تحت فرضیه کرنش محدود بررسی شده است. در این پژوهش برای به دست آوردن معادلات حاکم بر حرکت تیر، رابطه میدان-جابجایی بدون تقریب و به صورت غیرخطی در نظر گرفته شده است. روابط کرنش-جابجایی با استفاده از رابطه گرین لاگرانژ محاسبه شده و با استفاده از روش همیلتون فرم غیرخطی معادلات به دست آمده است. به منظور حل معادله با مشتقات جزیی، با استفاده از روش گالرکین، معادله با مشتقات جزیی به یک معادله دیفرانسیل معمولی تبدیل شده است و در نهایت با استفاده از روش مقیاس‎های چندگانه حل و با روش عددی مقایسه شده است. نتایج به دست آمده با مدل تیر اویلر برنولی خطی و مدل غیرخطی ون-کارمن مقایسه شده است. نتایج به دست آمده نشان می‎دهد باتوجه به شکل متفاوت معادله دیفرانسیل به دست آمده در این روش نسبت به دیگر مدل‎های غیرخطی و خارج شدن شکل کلی آن نسبت به معادله دیفرانسیل دافینگ، پاسخ ارتعاشات سیستم در دامنه‎های ارتعاشی پایین منطبق با دیگر مدل‎های غیرخطی است ولی با افزایش دامنه نوسانات فرکانس نوسانات در مدل حاضر نسبت به مدل غیرخطی ون کارمن کمتر می‎شود درحالیکه در دیگر مدل غیرخطی نسبت به مدل ون-کارمن، فرکانس بیشتر می‎شود.