تحلیل همگرایی حل عددی معادله واکنش-انتشار مرتبه دوم با شرایط مرزی

Abstract

در این مقاله یک رویه خاص برای حل معادلات با مشتقات جزیی مرتبه‌ی دوم واکنش-انتشار‎‎‎‎‎‏،‎‎‎ با شرایط مرزی‏، با به‌کار گیری روش طیفی تاو ارائه می‌گردد. بنا به نتیجه حاصل این که از نقطه نظر عددی اپراتور انتگرال نسبت به اپراتور مشتق از پایداری بالاتری برخوردار است بنابراین، ابتدا این مسئله را به یک معادله انتگرال ولترا- فردهُلم تبدیل می‌کنیم و سپس روش طیفی تاو را برای حل آن به‌کار می‌گیریم. جواب تقریبی را به صورت یک سری برحسب توابع متعامد بر حسب متغیر مکان و ضرایب مجهول بر حسب متغیر زمان بیان کرده و با بکارگیری روش تاو به یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی بر حسب ضرایب مجهول می‌رسیم. تحلیل وجود و یکتایی جواب همچنین تحلیل همگرایی روش تاو برای حل این معادله ارائه خواهد شد. روش عددی تاو در دو حالت برای حل این معادله به‌کار می‌گیریم؛ در حالت اول برای مسئلۀ تبدیل یافته معادله به فرم معادله‌ انتگرال ولترا-فردهُلم (حالت انتگرال) و در حالت دوم به‌طور مستقیم (حالت مستقیم) برای خود معادله روش تاو مورد استفاده قرار می‌دهیم. در ادامه مثال‌های عددی فوق‌همگرایی حالت انتگرال نسبت به حالت مستقیم را نمایش خواهد داد.‎‎