تحلیل دینامیکی و دوشاخگی‌های مدل تودة نورونی جانسن-ریت و کاربرد آن در توصیف حملات صرعی

Abstract

امروزه با پیشرفت تکنولوژی و افزایش توان محاسباتی‏، استفاده از مدل‌های ریاضی برای توصیف کارکرد مغز در وضعیت‌های نرمال و غیر‌نرمال‏، به‌ویژه بررسی عوامل شکل‌گیری و شیوه‌های کنترل و درمان برخی از بیماری‌های سیستم عصبی مانند صرع، بسیار رواج یافته و مدل‌های بسیاری برای شبیه‌سازی الگوهای ظاهر‌شده در سیگنال‌های مغزی این بیماران تکوین شده‌اند. یکی از پرکاربردترین انواع مدل‌سازی‌ها، مدل‌های تودة نورونی مانند مدل جانسن-ریت می‌باشند که در عین سادگی، می‌توانند برخی از الگوها و ریتم‌های مهم مغزی را شبیه‌سازی کنند. در این مقاله، سعی شده است تحلیل دینامیکی کاملی از این مدل ارائه شود. ابتدا معادلات مدل به نحوی تغییر داده‌ شده‌ که خروجی مدل، یکی از متغیر‌های حالت سیستم باشد؛ سپس با تعریف یک پارامتر زیستی جدید (نسبت بازدارش به انگیزش جمعیت‌های نورونی)، معادلات، بی‌بعد شده‌اند و دیاگرام دوشاخگی مدل بی‌بعد‌شده به‌ازای دو پارامتر ورودی و نسبت بازدارش به انگیزش، رسم شده و رفتارهای دینامیکی مدل، شامل دوشاخگی‌ها، دورة تناوب و فرکانس نوسانات و پاسخ‌های زمانی، بحث و بررسی قرار گرفته است. همچنین دربارة نمود دو رفتار مهم در مدل، یعنی نوسانات موجی‌شکل ضربه‌دار (اس.دبلیو.دی) و ریتم‌های آلفا، بحث شده است. در این مقاله، نشان داده شده است که چطور چنین مدل‌هایی می‌توانند توصیفی از بیماری‌های پیچیده‌ای مانند صرع را به‌دست دهند و مکانیزم‌های دینامیکی، که می‌توانند توصیف‌گر گذار از وضعیت نرمال به حملات صرعی باشند، نیز مطرح شده‌اند. نوآوری‌ این مقاله را می‌توان تعریف یک پارامتر جدید معنادار و مهم زیستی در مدل بی‌بعد‌شده دانست، که تمام تحلیل‌های دینامیکی بر‌اساس آن انجام شده است. همچنین برخی دوشاخگی‌ها و به‌دنبال آن، برخی از رفتارهای مشاهده‌شده در مدل، برای اولین بار است که گزارش می‌شوند. به‌علاوه، این پارامتر جدید خود شامل دو پارامتر مدل اولیه بوده و به این ترتیب، تأثیر سه پارامتر به‌طور همزمان در رفتار سیستم بررسی شده است.