چندجمله‌ای درون‌یاب هرمیت درجه سوم یکنوا و کاربرد آن در تبدیل مختصات برای مدل‌های پیش‌بینی عددی وضع هوا

Abstract

درون‌یابی یکی از ابزارهای ضروری برای پژوهش­های هواشناسی است. کاربرد روش‏های درون‌یابی در پیش‏بینی عددی پررنگ‏تر است به‌گونه‌ای که از ارکان اصلی حل معادلات با روش­های لاگرانژی و نیمه‏لاگرانژی است. یکی از مشکلات عمده در اختصاص یک چندجمله‏ای به تابع مورد نظر برای درون‌یابی، نایکنوایی است. معمولاً در یک چندجمله‏ای، هنگام درون‌یابی در بازه بین دو نقطه، بیشینه و کمینه نسبی ایجاد می‏شود، مگر آنکه تابع یکنوا باشد. تولید بیشینه و کمینه نسبی در این بازه، سبب می‏شود که مقدار درون‌یابی شده در خارج از بازه داده‏ها قرار گیرد که این عامل، باعث بروز خطای فاحش در محاسبات عددی می‏شود. به‌همین‌دلیل، پژوهشگران تلاش‏های زیادی را برای حذف بیشینه و کمینه‏های نسبی در بازه‏های مورد درون‌یابی کرده­اند که عمده آنها برای چندجمله‏ای هرمیت درجه سوم انجام شده ‌است.<br /> یکنوا کردن تابع درون‌یابی، با استفاده از تغییر مشتق در نقاط اصلی صورت می‏گیرد. با تغییر مشتق، مقدار خطای درون‌یابی نیز تغییر می­کند؛ بنابراین ایده اصلی برای کم کردن خطا این است که برای نیل به یکنوایی، مشتق کمترین تغییر ممکن را داشته باشد.<br /> در این پژوهش، از چندجمله‏ای درجه سوم هرمیت برای درون‌یابی یکنوا استفاده می­شود و با اعمال کمترین تغییرات روی مشتق، میزان خطای یکنواسازی به حداقل ممکن کاهش می­یابد. سپس نتایج با سایر روش‏های درون‌یابی یکنوا مقایسه می­شود. بهبود عملکرد با حفظ خمیدگی در بازه مورد درون‌یابی، از نتایج این پژوهش است.