طراحی کنترل بهینه برای سیستم های منفرد خطی نامتغیر با زمان با استفاده از توابع متعامد

Abstract

حل مسائل کنترل بهینه<strong><em>‌</em></strong>‌یسینگولار به‌روش کلاسیک دارای پیچیدگی­‌بهینه‌سازیی است که برای ساده‌تر‌شدن حل این گونه مسائل با تقریب توابع موجود در مسئله با پایه‌ی ‌بهینه‌سازی متعامد به‌جای حل دستگاه معادله‌ی دینامیکی یک سری مسئله‌ی استاتیکی حل می‌شود. این مقاله با استفاده از خصوصیات عملگر‌بهینه‌سازی ماتریسیویولت لژاندر و سری فوریه الگوریتمی ارائه شده است. در‌این الگوریتم متغیر‌بهینه‌سازی حالت، متغیر‌بهینه‌سازی مشتق حالت و بردار کنترل توسط پایه‌ی ‌بهینه‌سازی متعامد یکه‌ی ویولت لژاندرو سری فوریه با ضرایب مجهول بسط داده شده است. برای محاسبه‌یبردار کنترل بهینه و مسیر بهینه^‌ی سیستم‌‌بهینه‌سازی سینگولارخطی با تابع هزینه^‌ی درجه دو معرفی شده است که با استفاده از خصوصیات توابع متعامد معرفی‌شده ارتباط بین ضرایب و پیدا می‌شود. با استفاده از روش پیشنهادی، دینامیک‌‌بهینه‌سازی سیستم به معادلات جبری تبدیل شده و مسئله‌ی بهینه‌سازیدینامیکی از فضای دینامیکی به فضای استاتیکی نگاشت داده شده است که باعث‌بهینه‌سازی مسئله^‌ی استاتیکی با تابع هزینه‌یدرجه دوم و قید‌بهینه‌سازی خطی می<strong><em>‌</em></strong>شود. ابتدا برای حل مسئله با استفاده از این الگوریتم با پایه‌ی متعامد یکه^‌ی ویولت لژاندر استفاده شده است و سپس با پایه^‌ی متعامد سری فوریه، حل مسئله تکرار می شود.