روش نیمه تحلیلی برای محیط بی‌نهایت سه ماده‌ای با رفتار ایزوتروپ جانبی در فضای فرکانسی

Abstract

در این مقاله فضای کامل ایزوتروپ جانبی1 شامل یک نیم فضای بالایی، یک نیم فضای پایین و یک لایه میانی طوری در نظر گرفته می‌شود که محور ایزوتروپی آنها موازی هم بوده و عمود بر سطوح تماس آنها باشد. این مجموعه با اثر نیروی دلخواه مؤثر بر سطح تماس نیم فضای بالایی و لایه میانی در فضای فرکانسی2 مورد تحلیل قرار می گیرد. برای این تحلیل، معادلات حرکت در فضای فرکانسی به وسیله توابع پتانسیل3 ارائه شده توسط اسکندری قادی در سال 2005 میلادی در هر قسمت (نیم فضای بالایی، نیم فضای پایینی و لایه میانی) به صورت مستقل در آمده و سپس معادلات حاکم بر توابع پتانسیل در دستگاه مختصات استوانه ای با استفاده از سری فوریه4 و تبدیل هنکل5 حل می‌شود. جواب به دست آمده در نیم فضاهای بالایی و پایینی چنان است که اصل تشعشع6 در آن‌ها‌ در نظر گرفته می‌شود. تعریف مسئله چنان است که از آن نتایج برای (الف) فضای کامل دو ماده‌ای، (ب) فضای کامل شامل یک ماده، (ج) نیم فضا با بار سطحی دلخواه، (د) نیم فضا با بار مدفون دلخواه، (ه) نیم فضای دو ماده‌ای با بار سطحی دلخواه، (و) نیم فضای دو ماده‌ای با بار مدفون دلخواه و (ز) لایه با ضخامت محدود با نیروی سطحی دلخواه به دست می‌آید. نتایج نهایی برای تغییرمکان‌ها و تنش‌ها در فضای واقعی به صورت انتگرال‌هایی ارائه می‌شوند که در عین سادگی ظاهری، به دلیل داشتن نقاط شاخه‌ای7 و قطب‌ها8 از پیچیدگی خاصی برای برآورد عددی برخوردار است. با توجه به نقاط شاخه‌ای و قطب، نتایج عددی با دقت خاصی برآورده شده و انطباق عالی نتایج عددی در حالت نیم‌فضای ایزوتروپ جانبی با بار سطحی دلالت بر درستی نتایج عددی به دست آمده در این مقاله دارد. برآورد عددی نتایج به دست آمده در محدودة فرکانسی وسیع انجام و نتایج به صورت منحنی‌های تغییرات تغییر مکان و تنش بر حسب عمق و فاصله افقی ارائه شده است. نتایج این مقاله، هم در تحلیل عددی به روش‌های انتگرال های مرزی، همانند روش المان‌های مرزی و هم در تعیین توابع امپدانس9 شالوده‌های سطحی یا مدفون استفاده می شود.