جواب معادله پواسون غیر خطی با شرایط مرزی مخلوط به روش اجزاء محدود

Abstract

در این مقاله، معادله پواسون را که مدل ریاضی بسیاری از مسائل فیزیکی و مهندسی مانند انتقال حرارت و غیره می باشد درنظر گرفته و با استفاده از روش اجزاء محدود، معادله را به صورت عددی حل نموده و در حالات خاصی که بتوان جواب معادله انتقال حرارت را به صورت تحلیلی به دست آورد با جواب عددی مقایسه می نمائیم. جالب توجه است که بسیاری از این مسائل که در مهندسی کاربرد فراوان دارند به طور کامل حل نشده است. مثلاً اگر بخواهیم انتقال حرارت روغن ماشین را در یک مخزن کروی شکل S تحت تاثیر حرارت به دست آوریم به معادله با شرط مرزی می رسیم که تاکنون به طور کامل حل نشده است. در این مقاله ادعا نمی کنیم که تمام مسائل پواسون1 با شرایط مرزی را حل می نمائیم، بلکه روشی برای روشن شدن مطلب ارائه می دهیم.