ارائه یک روش نوین تحلیلی‌-عددی جهت حل معادله موج کامل در مدل‌سازی لرزه‌ای بر مبنای روش‌های بسط سریع و لیپفراگ

Abstract

در مدل‌سازی لرزه‌ای روش تفاضل محدود یک ابزار معروف و محبوب عددی برای گسسته‌سازی معادله موج است که در آن عملگر زمان توسط یک تقریب مرتبه دو و مشتقات مکانی توسط یک رویه مرتبه چهار تقریب زده می‌شوند. تقریب مشتق زمان به این صورت باعث ایجاد خطای عددی می‌گردد که با انتخاب گام‌های زمانی کوچک می‌توان از آن جلوگیری کرد، این امر باعث افزایش زمان محاسبات نیز می گردد. همچنین برای گسسته‌سازی زمانی از برخی روش‌های دیگر همانند روش‌های استورمر-‌فرلت، لیپفراگ و اخیراً روش ترکیبی بسط سریع-‌استورمر-‌فرلت استفاده شده است که در این مقاله مورد بحث، بررسی و مقایسه قرار گرفته است. هدف اصلی مقاله حاضر ارائه یک روش عددی جدید با استفاده از انتگرال‌گیری ترکیبی لیپفراگ و روش بسط سریع برای دستیابی به دقت و پایداری بالا به منظور حل عددی معادله موج برای مدل‌سازی و مهاجرت زمانی معکوس داده‌های لرزه‌ای می‌باشد. با استفاده از روش بسط سریع و روش تبدیل فوریه برای مشتقات مکان، می‌توان روش پیشنهادی مطالعه حاضر، یعنی روش ترکیبی بسط سریع-لیپفراگ، را به منظور انتشار میدان موج، حتی برای گام‌های زمانی بزرگتر نیز بکار برد. با روش پیشنهادی، پاسخ معادله موج و مشتق اول آن نسبت به زمان در هر گام زمانی مورد استفاده بدست می آید. روش ارائه شده نه تنها برای گام‌های زمانی کوچک، دارای دقت بسیار بالایی است، بلکه با افزایش گام زمانی به چندین برابر، دارای خطای به مراتب کمتری نسبت به سایر روش‌های ارائه شده از این دست همانند روش استورمر-فرلت، روش لیپفراگ و روش ترکیبی بسط سریع-استورمر-فرلت می‌باشد.