کاربردی از هندسه جبری در بهینه‌سازی

Abstract

هندسه جبری یکی از شاخه‌های پویای ریاضیات محض بوده که بخش وسیعی از تحقیقات حال حاضر متخصصین ریاضی در دنیا را به خود اختصاص داده است. در این شاخه از علم، مسائل هندسی با زبان جبر بیان و مورد بررسی قرار می‌گیرند. با گسترش تکنولوژی در دهه‌های اخیر، ارتقا سرعت و قدرت پردازش رایانه‌ها، شاخه هندسه جبری محاسباتی بیش از پیش مورد توجه قرار گرفته است. امروزه شاهد ارائه الگوریتم‌های متنوعی برای حل مسائل هندسه جبری توسط نرم‌افزارهای مختلف هستیم. از سوی دیگر، بهینه‌سازی ریاضی یکی از شاخه‌های توانای ریاضیات کاربردی بوده که امروزه دارای کاربردهای وسیعی در سایر علوم (از جمله علوم اقتصادی، اجتماعی و مهندسی) است. در این مقاله، قصد داریم با بیان چگونگی استفاده از روش‌های هندسه جبری برای حل مسائل بهینه‌سازی، خواننده را با نگاه هندسه جبری به حل برخی از مسائل آشنا سازیم. این روش‌ها را با بیان یک مثال از بهینه‌سازی مقید توضیح خواهیم داد. سرانجام نیز توسط کدنویسی در یکی از نرم‌افزارهای هندسه جبری محاسباتی با نام CoCoA به حل یک مثال بهینه‌سازی می‌پردازیم.