Further results on odd mean labeling of some subdivision graphs

Abstract

Let <em>G</em>(<em>V</em>,<em>E</em>) be a graph with <em>p</em> vertices and <em>q</em> edges. A graph <em>G</em> is said to have an odd mean labeling if there exists a function <em>f</em> : <em>V</em> (<em>G</em>) → {0, 1, 2,...,2<em>q</em> - 1} satisfying <em>f</em> is 1 - 1 and the induced map <em>f</em>^* : <em>E</em>(<em>G</em>) → {1, 3, 5,...,2<em>q</em> - 1} defi ned by <br /><em>f</em>^* (<em>uv</em>) = (<em>f</em>(<em>u</em>) + <em>f</em>(<em>v</em>))/2 if <em>f</em>(<em>u</em>) + <em>f</em>(<em>v</em>) is even<br /><em>f</em>^* (<em>uv</em>) = (<em>f</em>(<em>u</em>) + <em>f</em>(<em>v</em>) + 1)/2 if <em>f</em>(<em>u</em>) + <em>f</em>(<em>v</em>) is odd <br />is a bijection. A graph that admits an odd mean labeling is called an odd mean graph. In this paper, we have studied an odd meanness property of the subdivision of the slanting ladder <em>SL_n</em> for all <em>n</em> ≥ 2; <em>C_n </em>Θ <em>K₁</em> for n ≥ 3; the grid <em>P_m</em>× <em> P_n</em> for m, n ≥ 2; <em>C_m</em>@<em>C_n</em> for m, n ≥ 3 and <em>P</em>_{2<em>m </em>}Θ <em>nK</em>₁ for all m, n ≥ 1..