تحلیل بیز سلسله‌مراتبی رگرسیون چندکی از نوع ماکسیمم درستنمایی تحت تابع زیان هابر نوع ‎‎2‎

Abstract

مدل‌ رگرسیون چندکی و تعمیم‌های آن، از جمله مدل رگرسیون چندکی از نوع ماکسیمم درستنمایی‌‌، به‌صورت سنتی به‌شیوه ناپارامتری تحلیل و پارامترهای آنها به‌کمک برخی الگوریتم‌های تکراری بهینه‌سازی براورد می‌شوند. به همین دلیل، در این مدل‌ها برای ساختن بازه‌های اطمینان و انجام آزمون فرض‌ها به ناچار از روش‌های مبتنی بر رتبه مشاهدات یا خودگردانی، استفاده می‌شود. در این مقاله، تحلیل پارامتری مدل رگرسیونی چندکی از نوع ماکسیمم درستنمایی مدنظر قرار گرفته است. نشان داده‌‌شده است که رهیافت فراوانی‌گرایانه مبتنی بر براورد ماکسیمم درستنمایی، نتایجی منطبق بر روش ناپارامتری دارد. از این‌رو، برای دستیابی به مدلی کاراتر، از نظریه بیز استفاده شده و یک مدل بیز سلسله‌مراتبی توسعه داده شده‌است. کارایی مدل پیشنهادی در قالب یک مطالعه شبیه‌سازی و یک مثال کاربردی مورد ارزیابی قرار گرفته و با مدل رقیب مقایسه شده است.نتایج نشان می‌دهند که رهیافت بیزی تحلیل رگرسیون چندکی ‎‎‎از نوع ماکسیمم درستنمایی‏‏، به‌ازای همه اندازه‌های نمونه‌ای در مقایسه با مدل رقیب فراوانی‌گرا کاراتر است. بعلاوه‏، مدل پیشنهادی به‌خوبی تاثیر وجود نقاط دورافتاده در مشاهدات را که موجب چولگی توزیع متغیر پاسخ می‌شوند، در مدلسازی لحاظ می‌کند.