آزمون فرض تساوی میانگین ها در مقابل فرض مرتب شده در توزیع نرمال چند متغیره

Abstract

در این مقاله آزمون فرض تساوی میانگینها در مقابل فرض مرتب شده میانگینها در توزیع نرمال چند متغیره در نظر گرفته شده است. سه حالت متفاوت برای ماتریسهای واریانس کواریانس در نظر گرفته شده است. ابتدا با فرض اینکه این ماتریسها معلوم باشند، مقادیر بحرانی آماره آزمون پیشنهاد شده توسط ساسابوچی و همکاران (1983) به ازای سطحهای معنیداری برای تعداد مختلفی از جامعههای نرمال دو و سه متغیره محاسبه شدهاند. توان و مقدار آماره با استفاده از روش شبیهسازی برآورد شدهاند. سپس با فرض اینکه ماتریسهای واریانس کواریانس نیمه مجهول (دارای عامل مقیاسی مجهول) باشند، شرایطی روی مولفههای بردار میانگین تعریف میشود که تحت آن شرایط برآورد پارامتر مقیاسی (واریانس) وجود ندارد. آنگاه با توجه به شرایط گفته شده، مقادیر بحرانی آماره آزمون پیشنهاد شده توسط کولاتونگا و ساسابوچی (1984) به ازای سطحهای معنیداری برای تعداد مختلفی از جامعههای نرمال سه متغیره بهدست آورده شدهاند. همچنین توان در دو سطح معنیداری و نیز مقدار آزمون با شبیهسازی برآورد میشوند. برای وقتیکه ماتریسهای واریانس کواریانس کاملاً مجهول و برابر باشند، در ادامه کار ساسابوچی و همکاران (2003)، تعدادی آزمون را ارائه و نشان داده میشود که محاسبه احتمال آنها میتواند به عنوان کرانهای بالا برای مقدارهای آماره آزمون بکار روند.