استفاده از تئوری گراف در وارون‏سازی سه‏بُعدی داده‏های گرانی‏سنجی برای تعیین پیکربندی توده‏های زیرسطحی همگن

Abstract

در این مقاله وارون‎‏سازی سه‏ بعدی داده‏های گرانی‏ سنجی براساس تئوری گراف مورد استفاده قرار گرفته است. توده همگن زیر‏سطحی با استفاده از مجموعه‏ای از جرم‏های نقطه‏ای یکسان مدل می‏شود. با تطبیق این مجموعه جرم‏های نقطه‏ای با یک گراف کامل و با استفاده از الگوریتم کروسکال، درخت فراگیر کمینه (minimum spanning tree) برای این گراف محاسبه شده و سپس یک تابع پایدار‏کننده تحت عنوان تابع هم‏فاصله به‌دست می‏آید. این تابع علاوه بر پایدارکردن مسأله وارون، سبب می‏شود که در مدل حاصل فواصل میان جرم‏های نقطه‏ای تقریباً یکسان باشد. بنابراین توزیع فضایی مناسب برای جرم‏های نقطه‏ای، الگوریتم را به‌سمت حصول پیکربندی نزدیک به شکل توده اصلی سوق می‏دهد. تابع هدف کلی در این مسأله، ترکیب یافته از تابع هم‏فاصله و عدم انطباق داده، غیرخطی است و کمینه‏سازی آن با استفاده از الگوریتم ژنتیک انجام می‏شود. دو نمونه مدل مصنوعی متفاوت برای بررسی الگوریتم ارائه‏شده مورد استفاده قرار گرفته است. خروجی الگوریتم برای هر دو مدل، پیکربندی صحیح را نشان می‏دهد. برای تخمین و صحت‏سنجی پارامتر منظم‏سازی در این الگوریتم، راه‏کاری مؤثر توسط نویسندگان ارائه شده است. این شیوه وابسته به روند همگرایی تابع هم‏فاصله و برازش داده حاصل از مدل با داده مشاهده‏ای است. کاربر با اجرای الگوریتم برای تعداد کمی پارامتر مختلف و بررسی این شرایط به‌سمت انتخاب پارامتر بهینه هدایت می‏شود. در پایان، داده گرانی توده سولفیدی موبرون در کانادا به‌عنوان یک نمونه داده واقعی مورد استفاده قرار گرفته است. گسترش این توده در راستای شرق 350 متر و در عمق حداکثر 200 متر برآورد می‏شود.