حل عددی معادلات آب کم‌عمق با روش مک‌کورمک فشرده مرتبه چهارم

Abstract

کار حاضر، به اعمال روش مک‌کورمک فشرده مرتبه چهارم برای حل عددی شکل پایستار معادلات آب کم‌عمق، می‌پردازد. گسسته‌سازی مکانی روش مک‌کورمک فشرده مرتبه چهارم با دو طرحواره به نام‌های 2/4 و 4/4 و پیمایش زمانی این روش نیز، با روش-های اصلی و رونگ-کوتا معرفی می‌شوند. یک معادله ساده خطی، یعنی، معادله فرارفت یک‌بعدی که دارای حل تحلیلی می‌باشد، با استفاده از روش‌های مک‌کورمک مرتبه دوم و مک‌کورمک فشرده مرتبه چهارم با طرحواره‌های 2/4 و 4/4، با پیمایش‌های زمانی اصلی و رونگ-کوتا حل شده و مقادیر خطای کلی آنها، با استفاده از نُرم‌های قدرمطلق، مربع و بی‌نهایت، با یکدیگر مقایسه می‌شود. این مقایسه، برتری روش‌های فشرده مرتبه چهارم را از نظر دقت عددی، نسبت به روش مرتبه دوم نشان می‌دهد. درادامه شکل پایستار این معادلات در حالت دوبعدی و غیرخطی، با استفاده از این روش‌ها، حل شده و نتایج آن نیز برای دو آزمون موردی که توسط محققان دیگر، با روش‌های دیگر، به‌طور عددی حل شده‌اند، مقایسه می‌شود. مقایسه کمی و کیفی نتایج به‌‌دست آمده نشان از عملکرد مناسب روش مک‌کورمک فشرده مرتبه چهارم دارد. همچنین نتایج نشان می‌‌دهند که پیمایش زمانی رونگ-کوتای مرتبه چهارم در طرحواره 4/4 روش مک‌کورمک فشرده مرتبه چهارم، نسبت به بقیه روش‌های اعمال‌شده در این کار، پاسخ‌های مناسب‌تری دارد.