مقایسه روش‌های متفاوت تعیین پارامترهای سامانه تصویر مرکاتور براساس معیار چبیشوف

Abstract

بیشتر نقشه‌های توپوگرافی بزرگ‌مقیاس بر پایه سامانه‌های تصویر متشابه (Conformal) بنا نهاده شده‌اند. شرط لازم در هر سامانه تصویر، تشابه بی‌نهایت کوچک در آن است. چبیشوف (Chebyshev) واپیچش یک سامانه تصویر متشابه را به صورت نوسان لگاریتمی تابع بی‎نهایت کوچک‌مقیاس در نظر گرفت. طبق معیار چبیشوف بهترین (کمینه واپیچش) سامانه تصویر متشابه روی ناحیه ، سامانه‌ای است که در آن روی مرز ناحیه ثابت باشد. در این تحقیق با توجه به معیار چبیشوف معادله نگاشت متشابه برای ایران با در نظر گرفتن سامانه تصویر مرکاتور (Mercator) به‌منزلة تصویر پایه با سه روش المان محدود (Finite Element Method)، فوریه (Fourier Method) و چند‌جمله‌ای‌های همساز‌‌ (Harmonic Polynomials) حل شده است و در پایان نمودارهای مربوط به لگاریتم تابع مقیاس مربوط به بهترین تصویر چبیشوف و همچنین ضرایب به‎دست آمده برای چند‌جمله‌ای‌های همساز‌‌ مربوط به بهترین تصویر چبیشوف آورده شده است. نتایج حاصل برای کمیت واپیچش متشابه کمینه نشان می‌دهد که برای دامنه با مرز مربع‌‌شکل به روش المان محدود مقدار این کمیت برابر و با روش فوریه برابر حاصل شده است. همچنین برای دامنه با مرزهای واقعی ایران مقدار این کمیت با روش المان محدود برابر و با روش چند‌جمله‌ای همساز‌‌ برابر حاصل شده است. همان‎طور که ملاحظه می‎شود، نتایج حاصل از سه روش، بسیار به همدیگر نزدیک هستند، لذا این نتیجه حاصل می‎شود که برای تعیین بهترین تصویر چبیشوف برای یک ناحیه جغرافیایی، استفاده از هرکدام از این سه روش عرضه شده، به جواب یکسان منجر خواهد شد.