استفاده از روش عددی بدون شبکه المان طبیعی در حل معادلات حاکم بر سیال با سطح آزاد

Abstract

تحقیق پیش رو توانایی روش عددی بدون شبکه المان طبیعی را در شبیه‌سازی جریان با سطح آزاد و همچنین سازگاری روش جهت‌مند تعمیم مرتبه دوم طرح ون-لیر را بر روی روش حل المان طبیعی بیان می‌دارد. اساس روش المان طبیعی بر پایه درونیاب همسایه طبیعی است که در این تحقیق درونیاب سیبسون بکار گرفته می‌شود. همچنین به دلیل مناسب نبودن انتگرال‌گیری نقاط گوسی، در پژوهش حاضر از شیوه انتگرال گره‌ای استفاده می‌شود. صحت‌سنجی روش حل ارائه شده برای جملات پخش معادلات توسط مسأله دوبعدی انتقال حرارت و برای جملات جابجایی توسط مسأله یک بعدی شکست سد صورت می‌گیرد. در ادامه، شبیه‌سازی جریان با سطح آزاد بر روی بستر ناهموار در کانال مورد تحلیل قرار می‌گیرد و نتایج بدست آمده با نتایج حل تحلیلی مقایسه می‌شود. افزون بر این، مسأله جریان آب درون پارشال فلوم شبیه‌سازی می‌شود و نتایج بدست آمده با برداشت‌های ازمایشگاهی مقایسه می‌گردند. مقایسه نتایج حاصل از مدل‌سازی و حل تحلیلی توسط معیار جذر میانگین مربعات خطای نرمال‌شده برای مسائل درجه حرارت، شکست سد و عبور جریان سطح آزاد از روی برآمدگی مقدار خطای کمتر از 2 درصد و مقایسه خطای مدل عددی و برداشت‌های آزمایشگاهی برای مسأله پارشال فلوم 18 درصد را نشان می‌دهد. همچنین مقدار ضریب تعیین برای سه مسأله اول بیش از 99/0 و برای مسأله پارشال فلوم 90/0 است که مبین قابلیت بالای مدل عددی در شبیه‌سازی جریان سطح آزاد می‌باشد.