حل تحلیلی معادله انتقال آلودگی به ازای الگوی زمانی دلخواه منابع آلاینده نقطه‌ای توسط روش تابع گرین

Abstract

کاربرد مدل‌های ریاضی در زمینه انتقال آلودگی در رودخانه‌ها از اهمیت بسیاری برخوردار است. به‌کارگیری حل‌های تحلیلی در این زمینه به‌منظور صحت‌سنجی روش‌های حل عددی ضروری است. در این مقاله راه‌حل تحلیلی معادله انتقال آلودگی[1] (ADRE)در حالت یک بعدی با ضرایب (سرعت و ضریب پراکندگی) ثابت و به ازای الگوهای زمانی دلخواه منابع آلاینده نقطه‌ای با استفاده از روش تابع گرین[2]تعیین می‌شود. ابتدا راه‌حل کلی معادله ADRE در دامنه نیمه محدود تعیین شد. بیان صریح راه‌حل نهایی مذکور، منوط به داشتن تابع گرین مرتبط با مسأله اصلی است. برای تعیین تابع گرین از ابزاری به نام عملگر الحاقی استفاده می‌شود. نهایتاً با قرار دادن تابع گرین در فرم کلی راه‌حل به‌دست آمده برای مسأله مقدار مرزی اصلی، راه‌حل معادله ADRE تعیین شد. ارزیابی رابطه پیشنهادی از طریق مقایسه نتایج حاصل از آن با نتایج حل تحلیلیVan Genachten and Alves (1982) به ازای شرایط یکسان جریان و برای آلاینده ورودی با الگوی زمانی بارگذاری پله‌ای انجام شد. نتایج به‌دست آمده با هر دو راه‌حل کاملاً بر یکدیگر منطبق بودند. هم‌چنین به‌منظور تعمیم نتایج به حالت واقعی، غلظت حاصل از بارگذاری دو منبع تخلیه آلاینده با الگوی زمانی نامنظم نیز با روش GFM تعیین شده و به دلیل عدم وجود حل تحلیلی در این موارد، نتایج آن با نتایج حاصل از نرم‌افزار MIKE11 مقایسه شد. نمودارهای نهایی و تحلیل شاخص‌های آماری حاکی از انطباق نتایج راه‌حل تحلیلی پیشنهادی با نتایج حاصل از MIKE11 می‌باشد. لازم به ذکر است، تعیین حل تحلیلی صورت کلی این معادله برای بیش از یک منبع آلاینده نقطه‌ای فعال با الگوهای زمانی نامنظم و دلخواه بارگذاری، از دستاوردهای مهم این مقاله به‌‌شمار می‌رود. <br clear="all" /> [1]. Advection-Dispersion-Reaction Equation [2]. Green's Function Method (GFM)