مکعّب تقابل: روابط میان قضایای معدوله

Abstract

برخی از منطق‌دانان معاصر روشی نو و ساده برای استنتاج‌های منطقی ابداع کرده و هم? استدلال‌های مباشر را به دو قاعد? عکس‌مستوی و نقض‌محمول فروکاسته‌اند. یکی از ایشان، رضا اکبری، محصورات چهارگان? مشهور را به 32 محصوره گسترش داده است: 4 گزار? محصلة‌الطرفین مشهور، 4 گزار? معدولة‌الطرفین، 4 گزار? معدولة‌الموضوع، 4 گزار? معدولة‌المحمول، و همین 16 گزاره با جابه‌جا کردن «الف» و «ب» در هم? آن‌ها. اکبری، همچنین، برخی از روابط میان این 32 محصوره را بیان کرده است، مانند مربع تقابل، عکس‌مستوی، عکس ‌نقیض، انواع نقض (نقض‌موضوع، نقض‌محمول، نقض‌طرفین) و دو رابط? جدید به نام‌های «عکس‌نقیض موضوع» و «نامعلوم». در این مقاله نشان می‌دهیم که این محصورات 32 گانه، چهار به چهار، با هم هم‌ارز هستند و بنابراین، می‌توان این 32 محصوره را به 8 محصوره (یا به 8 دست? چهارتایی) فروکاست و روابط را به شش دست? ساد? زیر تقلیل داد: تلازم، لزوم، منع جمع، منع خلو، انفصال حقیقی و هیچ کدام. با این کار، پیچیدگی‌های نظریّه را کاهش می‌دهیم و روابط میان 8 دسته را به سادگی و زیبایی در مکعبی شبیه «مربع تقابل» که آن را «مکعب تقابل» می‌نامیم به نمایش می‌گذاریم و اثبات می‌کنیم.