بررسی ارتعاشات آزاد ورق های کمانش یافته ترکدار به کمک روش المان کوادراتور دیفرانسیلی

Abstract

در این پژوهش ارتعاشات آزاد ورق کمانه شده ترکدار به کمک روش المان کوادراتور دیفرانسیلی بررسی شده است. به این منظور ترک با استفاده از فنر خطی بدون جرم و به صورت باز مدل شده است. معادلات حاکم بر مسئله ارتعاشات ورق کمانش یافته به کمک تئوری میندلین و با در نظر گرفتن اثر نقص هندسی اولیه بدست آمده اند. پاسخ به صورت مجموع دو قسمت استاتیکی و دینامیکی در نظرگرفته شده است. دستگاه معادلات دیفرانسیل غیرخطی حاصل به کمک روش المان کوادراتور دیفرانسیلی گسسته شده و سپس دستگاه معادلات جبری غیرخطی بدست آمده به کمک روش طول کمان حل میگردد. پس از آن با فرض دامنه کوچک ارتعاشات ورق حول حالت کمانش یافته آن، معادلات ارتعاشات خطی شده و با جایگذاری مقادیر حاصل از حل استاتیکی در معادلات ارتعاشات خطی و با استفاده از روش المان کوادراتور دیفرانسیلی، دستگاه معادلات دینامیکی به یک مسئله مقدار ویژه غیراستاندارد تبدیل میگردد. در ادامه، فرکانسهای طبیعی و شکل مودهای ورق کمانش یافته ترکدار با حل مسئله مقدار ویژه بدست میآید. مقایسه نتایج بدست آمده با نتایج حاصل از آزمایشهای عملی و روش اجزا محدود نشانگر دقت و صحت نتایج حاصل میباشد. علاوه بر این، چند مسئله ورق ترکدار کمانه شده به کمک روش پیشنهادی حل شده و اثر برخی پارامترها بررسی میگردد.