آنالیز دینامیکی تیر تیموشنکوی پیش‌تنیده به‌کمک روش المان محدود طیفی بر پایه ی تبدیل موجک

Abstract

در این پژوهش، فرمول‌بندی روش المان محدود طیفی بر پایه‌ی تبدیل موجک برای آنالیز زمانی و بسامدی (فرکانسی) تیر تیموشنکوی زیر نیروی کششی یا فشاری محوری ثابت (پیش‌تنیده) ارایه می‌گردد. معادله‌های دیفرانسیل پاره‌ای وابسته به مکان و زمان حاکم بر این سامانه، به‌کمک تابع‌های مقیاس داوبچیز، به معادله‌های دیفرانسیل معمولی کوپله و وابسته به مکان تبدیل می‌شوند. این معادله‌ها، به کمک آنالیز مقدارهای ویژه، دکوپله می‌شوند. از حل دقیق این معادله‌ها در سامانه‌های یک بعدی، برای استخراج تابع‌های شکل دینامیکی و ماتریس سختی دینامیکی بهره گرفته می‌شود. این سامانه به‌کمک روش المان محدود طیفی بر پایه‌ی تبدیل موجک می‌تواند تنها به یک المان تقسیم شود، ولی در روش المان محدود کلاسیک، المان‌های بیشتری به کار گرفته می‌شود. دقت پاسخ‌های به‌دست آمده از روش المان محدود طیفی بر پایه-ی تبدیل موجک، با پاسخ‌های روش المان محدود کلاسیک، راستی‌آزمایی (صحه‌گذاری) می‌شوند. نتیجه‌های عددی گویای برتری این روش، در کاهش تعداد المان‌ها و افزایش دقت، در مقایسه با روش المان محدود کلاسیک می‌باشد. این برتری در سامانه‌های با محتوای بسامدی بالاتر، نمایان‌تر است. هم‌چنین، تاثیر نیروی کششی یا فشاری محوری ثابت روی پاسخ‌های دینامیکی و بسامدهای طبیعی سامانه، بررسی می‌گردد. ناپایداری دیورژانس سامانه، زیر نیروی فشاری محوری بحرانی نیز بررسی می‌شود.