حل مسائل غیرخطی الاستیک تراکم‌ناپذیر با استفاده از روش تحلیل ایزوژئومتریک

Abstract

در این تحقیق به فرمول‌بندی و حل مسائل الاستیک غیر خطی تراکم‌ناپذیر، که به مسائل هایپرالاستیسیته تراکم ناپذیر نیز معروفند، با روش تحلیل ایزوژئومتریک پرداخته شده است. بدین منظور پس از تعریف اجمالی این دسته از مسائل هایپرالاستیسیته با در نظر گرفتن روابط حاکم بر مسئله که دارای ماهیت غیرخطی است، به خطی‌سازی معادلات جهت استفاده از الگوریتم عددی حل بر مبنای تکرار نیوتن- رافسون پرداخته می‌شود. سپس معادلات تعادل در حالت گسسته نوشته شده و ماتریس ضرایب در رهیافت روش ایزوژئومتریک استخراج می‌گردد. در ادامه با بهره‌گیری از مفاهیم عنوان شده، الگوریتمی برای مسائل غیرخطی الاستیک تراکم ناپذیر پیشنهاد گشته است. با توجه به تغییرشکل‌های بزرگ در مسائل غیرخطی الاستیک، در بکارگیری روش اجزای محدود، علاوه بر وابستگی جواب مسئله به اندازه شبکه المانها که باعث ایجاد دستگاه معادلات با حجم محاسباتی بالا می‌گردد، در برخی از مسائل مش بندی مجدد نیز اجتناب ناپذیر است. در روش ایزوژئومتریک با توجه به استفاده از توابع پایه اسپیلاین که قابلیت انعطاف پذیری بالائی در ایجاد هندسه مدل دارد، نیاز به فرآیند تولید مش مجدد تا حد زیادی رفع می‌شود. نتایج این تحقیق حاکی مزیت روش ایزوژتومتریک نسبت به اجزای محدود به دلیل ایجاد دستگاه معادلات کوچکتر و کاهش حجم محاسبات شده است.