تشکیل بردارهای پایه پوچی بهینه در تحلیل به روش نرمی مدل اجزا محدود چهار وجهی با استفاده از الگوریتم کلونی مورچگان

Abstract

بسیاری از مسائل مکانیک سازه‌ها را می توان با استفاده از روش‌های بهینه یابی بصورت موثر مورد تجزیه و تحلیل قرار داد. در تحلیل سازه‌ها از مدل ریاضی یک سازه ایده‌آل سازی شده استفاده می شود که متشکل از مجموعه‌ای از معادلات ریاضی می‌باشد. روابط و فرمول بندی‌های این معادلات عمدتاً حاوی متغیرها و ماتریس‌هایی با ابعاد متنوع می باشد. تحلیل بهینه، بر تشکیل بهترین ماتریس برای حل مساله استوار است، زیرا گزینش ماتریس‌های سازه‌ای و روش‌های محاسبه آنها برای یک مدل سازه‌ای، منحصر بفرد و یکتا نیست. در این مقاله، الگوریتمی برای تشکیل بردارهای پایه پوچی بهینه برای مدل اجزا محدود چهار وجهی پیشنهاد شده است. در مدلسازی مساله بهینه یابی ویژگی های هندسی مدل اجزا محدود چهار وجهی با گراف مرزی شبیه‌سازی شده است و برای برقراری شرط استقلال بردارها، برای هر سیستم یک مولد در نظر گرفته شده است. ترتیب انتخاب مولدها به عنوان یک تور برای الگوریتم سیستم کلونی مورچگان تعریف شده است و بدین ترتیب با استفاده از الگوریتم فراابتکاری سیستم کلونی مورچگان، جواب بهینه محاسبه شده است. شکل بهینه بردارهای پایه پوچی، منجر به تشکیل ماتریس نرمی بهینه شده و هدف تحلیل موثر سازه به روش نرمی را تامین می‌نماید. یکی از ویژگیهای اصلی روش تحلیل بهینه نرمی آن است که محاسبات را به دو بخش کم و بیش مستقل تقسیم می کند. اهمیت این جداسازی هنگام حل یک سری از مسائل که دارای طرح ثابت ولی مصالح با ویژگیهای گوناگون هستند، مانند مسائل طراحی مجدد آشکار می‌شود.