تحلیل ارتعاش آزاد الکترومکانیکی نانو ورق مستطیلی مرکب پیزوالکتریک با استفاده از تئوری های تغییر شکل برشی اصلاح شده

Abstract

هدف این مقاله مطالعه ارتعاش آزاد نانو ورق مستطیلی مرکب پیزوالکتریک تحت بار الکترومکانیکی شامل نیروی محوری و ولتاژ خارجی بر اساس تئوری‌های تغییر شکل برشی اصلاح شده نمایی و مثلثاتی به همراه تئوری الاستیسیته غیرمحلی و شرایط مرزی چهار طرف تکیه‌گاه ساده است. در تئوری غیرمحلی تنش در هر نقطه تابعی از کرنش در تمامی نقاط محیط می‌باشد. این تئوری اهمیت بسزایی در ساختارهای با ابعاد میکرو و نانو دارد. درتئوری تغییرشکل برشی اصلاح شده نمایی و تئوری تغییر شکل برشی اصلاح شده مثلثاتی، توابع نمایی و مثلثاتی در راستای ضخامت، جهت در نظر گرفتن تاثیرات تغییر شکل برشی عرضی و اینرسی دورانی بکار رفته است. از تئوری الاستیسیته غیرمحلی جهت در نظر گرفتن پارامتر مقیاس طول کوچک نانو ورق مستطیلی مرکب پیزوالکتریک استفاده شده است. نانو ورق مرکب پیزوالکتریک مورد مطالعه در این تحلیل ورق مستطیلی ساخته شده از ماده مرکب پیزوالکتریک PZT 4 متشکل از ترکیبات بلوری سرب، زیرکونیم و تیتانیم جهت دست‌یابی به خواص فلز- سرامیک و همچنین خاصیت پیزوالکتریک می‌باشد. با بکارگیری اصل همیلتون معادلات دیفرانسیل حاکم بر ارتعاش نانو ورق مستطیلی مرکب پیزوالکتریک به‌دست آمده و برای به‌دست آوردن پاسخ فرکانسی از حل دقیق ناویر استفاده شده است. در نهایت تأثیر پارامتر مقیاس نانو، نیروهای محوری، ولتاژ خارجی و نسبت‌های هندسی روی فرکانس‌‌های طبیعی بی‌‌بعد شش مد ارتعاشی اول نانو ورق مستطیلی مرکب پیزوالکتریک مورد بحث و بررسی قرار گرفته است.