تحلیل پدیده‌های پرش، دوشاخگی و آشوب در یک تیر غیرخطی یک‌سر گیردار تحت اثر ارتعاشات اجباری

Abstract

در این تحقیق، به تحلیل ارتعاشات تیر غیرخطی هندسی یک­سرگیردار و بررسی پدیده­های پرش و دوشاخگی پرداخته شد. ابتدا معادلات دیفرانسیل پاره­ای تیر با درنظرگرفتن عوامل مختلف غیرخطی ارائه گردید و سپس با استفاده از شکل مود اول تیر یک­سر گیردار، معادله دیفرانیسل غیرخطی معمولی حاکم بر آن به­دست آمد. در ادامه برای حل معادله غیرخطی از روش بالانس هارمونیکی و برای تحلیل رفتار فوق­هارمونیک، از بالانس فوق­هارمونیکی استفاده شد. با توجه به معادله پاسخ فرکانسی به­دست­آمده، پدیده پرش و نا­پایداری دامنه نوسانات سامانه برحسب مقادیر مختلف فرکانس نیروی تحریک، بررسی گردید. با توجه به مشاهده حساسیت سامانه در محدوده یک­سوم فرکانس تشدید با استفاده از تحلیل فوق­هارمونیکی، پدیده پرش، دوشاخگی و آشوب در محدوده فرکانسی ذکرشده مورد بررسی قرار داده شد. درنهایت جهت صحه­گذاری نتایج، از حل عددی رانگ­کوتای مرتبه­چهار استفاده گردید که صحت روش تحلیلی را تأیید نمود.