نقد و ارزیابی افلاطون‌گرایی جدید ریاضیاتی

Abstract

طبق تلقی براون از افلاطون‌گرایی، که در اینجا به آن «افلاطون‌گرایی جدید» می­گوییم، ماهیت ریاضیات در قالب هفت مدعا قابل صورت‌بندی است: واقع‌گرایی، تجرّد، جزئیت، شهودمندی، پیشینی­بودن، خطاپذیری، و توسعه­پذیری. در این مقاله تلاش شده است تا این دیدگاه، بر اساس دو معیاری که خود براون لحاظ کرده است، یعنی مقبولیت اجتماعی و مقبولیت روش‌شناختی، نقد و ارزیابی ‌شود. میزان مقبولیت اجتماعی یک نظریه را می­توان از روی فراوانی اشخاص موافق با آن سنجید. اما مقبولیت روش­شناختی یک نظریه به توانایی آن در حل بهینۀ مسائل مربوطه بستگی دارد. به‌زعم براون، افلاطون‌گرایی جدید از هر دو لحاظ بهترین نظریۀ فلسفی دربارۀ ماهیت ریاضیات است. در این مقاله ضمن تقریر دقیق‌تر این دیدگاه، آشکار می­شود که به لحاظ مقبولیت نهادی می­توان با براون هم‌رأی بود. اما مقبولیت روش‌شناختی آن همچنان مناقشه­آمیز است، زیرا دست‌کم دو مسئلۀ دسترسی و مسئلۀ یقین که گریبانگیر افلاطون­گرایی اولیه بود در افلاطون­گرایی جدید نیز همچنان حل نشده‌ باقی مانده اند. تأکید این مقاله بخصوص بر مشکلات دیدگاه براون در مواجهه با مسئلۀ دوم است.