پایدارسازی محلی کلاسی از سیستم‌های غیرخطی سوئیچ ضربه‌ای با محدودیت نُرم سیگنال کنترل: رویکرد نامساوی‌های ماتریسی

Abstract

این مقاله، پایدارسازی کلاسی از سیستم­های غیرخطی سوئیچ ضربه­ای با محدودیت نُرم سیگنال کنترل را مطالعه می­کند. به­دلیل همین محدودیت، تنها کافی است که شرایط پایداری و فرضیات مربوط به دینامیک­های غیرخطی بر روی یک زیرفضای شامل مبدأ برقرار باشند. البته، این فرضیات به­گونه­ای است که اغلب سیستم­های واقعی را پوشش می­دهد. هدف در این مقاله، طراحی سیگنالی است که بتواند همگرایی نمایی مسیرهای حالت به یک کران غایی به­اندازه کافی کوچک را در حضور نایقینی­ها تضمین نماید. لذا در ابتدا، برای یک سیستم کلی غیرخطی، شرایطی ارائه می­شود که تضمین­کننده همگرایی همه مسیرهای حالت شروع­شده از یک زیرفضای جذب به یک کران غایی است. این شرایط برحسب یک تابع لیاپانوف مشترک و حداقل زمان توقف بوده و تنها کافی است بر روی زیرفضای جذب برقرار باشد. در بخش دوم، با استفاده از تابع لیاپانوف تربیعی و بهره­گیری از فیدبک حالت، شرایط بیان­شده در بخش اول، به­صورت مجموعه­ای از نامساوی­های خطی یا دوخطی بازنویسی می­شود. همچنین یک مسأله بهینه­سازی ارائه می­گردد که با حل آن، علاوه­بر تعیین پارامترهای سیگنال کنترل، بزرگ­ترین ناحیه همگرایی و کوچک­ترین کران غایی به­دست می­آید. در نهایت، چند مثال شهودی به­منظور نشان­دادن کارایی روش پیشنهادی ارائه شده است.