تاثیر انرژی سطح بر ارتعاشات آزاد محوری نانومیله‌های تابعی مدرج ترکدار بر اساس تئوری رایلی میله‌ها

Abstract

هدف این پژوهش، بررسی تاثیر انرژی سطح بر ارتعاشات آزاد محوری نانومیله‌های تابعی مدرج ترکداری است که بر اساس تئوری رایلی میله‌ها مدل شده‌اند. در تئوری رایلی، اثر اینرسی جابجایی‌های جانبی علاوه بر اینرسی محوری در نظر گرفته می‌شود. فرض شده است جنس نانومیله در راستای طول خود تابعی مدرج باشد و بر اساس رابطه توانی تغییر نماید. ترک نیز، با یک فنر خطی که سفتی آن متناسب با شدت ترک می‌باشد مدل شده است. انرژی سطح نیز شامل تاثیر پارامترهای چگالی سطح، تنش سطح و ثابت لامه سطح می‌باشند. بدلیل در نظر گرفتن اثر پارامترهای انرژی سطح، معادلات حرکت و شرایط مرزی بصورت ناهمگن ظاهر شده‌اند که به منظور حل آنها، ابتدا با استفاده از یک تغییر متغیر مناسب، تبدیل به معادلات همگن شده‌اند. سپس با استفاده از روش مربعات دیفرانسیل هارمونیک، فرکانس‌های طبیعی به ازای دو شرط مرزی گیردار-گیردار و گیردار-آزاد استخراج شده‌اند. علاوه بر نوع شرط مرزی، تاثیر عواملی مانند طول و شعاع نانومیله، شدت و محل ترک، و شماره مود فرکانسی بر فرکانس‌های طبیعی نانومیله تابعی مدرج ترکدار در حضور انرژی سطح بررسی و گزارش شده است.