حل معکوس (در زمان) معادله انتقال آلودگی در رودخانه با استفاده از طرح حافظ گروه

Abstract

امروزه بسیاری از منابع آب­های سطحی و زیرزمینی در اثر ورود پساب­های ناشی از مواد مختلف در معرض آلودگی قرار می­گیرند. با توجه به اینکه اکثر روش­ها جهت بازیابی تابع شدت آلودگی برای آب­های زیرزمینی انجام ‌گرفته است، ارائه روشی جهت بازیابی تابع شدت آلاینده در رودخانه­ها با شرایط جریان پیچیده­تر می­تواند مورد توجه قرار گیرد. در این پژوهش هدف محاسبه تابع شدت منبع آلاینده بوده که بر اساس تحقیقات صورت گرفته تاکنون این مسئله با استفاده از راه‌حل عددی طرح حافظ گروه مورد مطالعه قرار نگرفته است. طرح حافظ گروه روشی دقیق برای حل مسائل بدخیم است که در این نوشتار با استفاده از این روش، معادله یک‌بعدی جابه­جایی-پراکندگی با ضرایب متغیر حل‌ شده است. اساس روش حل معکوس ارائه ‌شده به این صورت است که با حل سیستم­های دینامیکی در گام‌های زمان­های منفی، یک معادله کلی حاصل می­شود که قادر به حل معادلات دیفرانسیل معمولی خواهد بود. پاسخ­های برگشتی این معادله را به همگرایی لازم می­رساند و از واگرا شدن داده­ها جلوگیری می­نماید. در این پژوهش سه مثال جهت نشان دادن دقت طرح مستقیم و معکوس حافظ گروه ارائه‌ شده است. ابتدا با استفاده از حل مستقیم مقدار غلظت آلاینده در رودخانه با ضرایب متغیر محاسبه ‌شده است و به‌منظور صحت­سنجی حل مستقیم از حل عددی تمام ضمنی تفاضل محدود استفاده‌ شده است. مقایسه نتایج این دو روش با شاخص­های آماری، انطباق این دو مدل در روش مستقیم را نشان می­دهد. در گام بعد با دو مثال مختلف با استفاده از حل طرح معکوس حافظ گروه به شبیه‌سازی تابع شدت آلاینده در بالادست رودخانه پرداخته می­شود و پس از شبیه­سازی و صحت­سنجی مدل معکوس با حل مستقیم، ارزیابی این روش با استفاده از شاخص­های آماری انجام می­شود که نتایج دقت خوب این روش را نشان می­دهد.