بررسی وجود کد تام در مکعب لوکاس

Abstract

مکعب لوکاس Λn گرافی است که مجموعه رأس‌های آن همه رشته‌های دودویی به طول n است به‌طوری‌که این رشته‌ها دو 1 متوالی ندارند و مولفه ابتدایی و انتهایی آن‌ها هم‌زمان 1 نیستند. دو رأس از این مجموعه را با یک یال به هم متصل می‌کنیم، هرگاه به‌طور دقیق در یک مولفه متفاوت باشند. همچنین یک کد تام از یک گراف زیرمجموعه‌ای از رأس‌های گراف است به‌طوری‌که هر رأس از گراف یا عضوی از مجموعه کد است و یا به‌طور دقیق با یک عضو از مجموعه کد مجاور است. در این مقاله نشان می‌دهیم که مکعب لوکاس Λn تنها برای n≤3 کد تام دارد.