بررسی برخی محدودیت های روش مودال در مقابل حل دالامبر در تحلیل تیر برشی تحت بارهای ضربه ای

Abstract

روش تحلیل مودال روشی ساده و پرکاربرد در بین مهندسین می باشد لذا پاسخ به این سوال که حداقل تعداد مودهای لازم در این روش چند باید باشد تا پاسخهای حاصل از آن دارای دقت کافی نسبت به روشهای دقیق همچون روش انتشار موج یا حل دالامبر باشد دارای اهمیت است. در این راستا از نسبت زمان تناوب غالب زلزله به زمان تناوب اصلی سازه بعنوان معیاری جهت انتخاب تعداد مودهای لازم در تحلیل مودال استفاده گردیده است. از طرفی اگر چه حداکثر جابجایی سازه همواره در بالای آن رخ می دهد لیکن وقتی زمان تناوب پالس جابجایی ورودی به سازه کوچکتر از زمان تناوب اصلی سازه باشد آنگاه بدلیل انتشار موج در طول سازه، حداکثر تغییر شکل نسبی آن می تواند نه فقط در پای سازه بلکه در نقاط دیگری نیز اتفاق افتد. در این مقاله به بررسی برخی محدودیت های روش مودال در مقابل حل دالامبر در تحلیل تیرهای برشی تحت بارهای ضربه ای پرداخته شده است. بدین منظور یک تیر برشی با فرض رفتار خطی و میرایی صفر به روش مودال و حل دالامبر تحلیل گردیده است. روش مودال بر اساس جداسازی متغیرها و پاسخ زمانی آن نیز به روش رانگ-کوتای مرتبه چهار حل گردیده است. حل دالامبر نیز بر اساس انتشار پالس ورودی در تیر برشی و تداخل امواج رفت و برگشتی در طول آن انجام گردیده است. در این تحقیق با در نظر گرفتن پالسهای جابجایی نیم سینوسی با زمان تناوب های کوتاه، متوسط و بلند، نسبت به زمان تناوب اصلی تیر برشی، و نیز دو زلزله حوزه نزدیک دارای پالس مشخص، و مقایسه پوش حداکثر جابجایی و تغییر شکل نسبی ایجاد شده در طول تیر به روش تحلیل مودال و حل دالامبر و محاسبه میزان خطا، تعداد مودهای لازم در روش مودال برای دست یابی به پاسخ قابل قبول ارائه گردیده است. برای تیر برشی با رفتار خطی و میرایی صفر نتایج نشان می دهد که درصد خطای حداکثر جابجایی و حداکثر کرنش برشی ایجاد شده در طول تیر حاصل از روش مودال نسبت به حل دالامبر تحت پالس کوتاه بترتیب با انتخاب 20 و 50 مود، تحت پالس متوسط بترتیب با انتخاب و 20 مود، و نیز تحت پالس بلند بترتیب با انتخاب و مود کمتر از 10 درصد خواهد بود.