کران بالایی برای مرتبه‌ی یک خانواده‌ی ضرب‌دری -tتقریباً اشتراکی

Abstract

فرض کنید خانواده‌ای از زیرمجموعه‌های k عضوی از یک مجموعه n عضوی X باشد. به اشتراکی گویند هرگاه برای هر دو عضو A و B متعلق به داشته باشیم . قضیه‌ی معروف اردوش-کو-رادو بیان می‌کند اندازه‌ی یک خانواده اشتراکی از زیرمجموعه‌های k عضوی از یک مجموعه n عضوی حداکثر است و تساوی زمانی برقرار است اگر و تنها اگر عضوی مانند وجود داشته باشد که برای هر عضو در مانند A داشته باشیم . فرض کنید k و دو عدد صحیح مثبت باشند که . فرض کنید خانواده‌ای از زیرمجموعه‌های k عضوی از مجموعه n عضوی X و خانواده‌ای از زیرمجموعه‌های ℓ عضوی از مجموعه X باشد به دو خانواده و دو خانواده ضرب‌دری –tتقریباً اشتراکی گویند اگر هر عضو با حداکثر t عضو از خانواده اشتراک نداشته باشد و همین‌طور با حداکثر t عضو از خانواده اشتراک نداشته باشد در این مقاله به عنوان تعمیمی از قضیه‌ی اردوش-کو-رادو نشان می‌دهیم اگر و دو خانواده ضرب‌دری –t تقریباً اشتراکی باشند و n به اندازه کافی بزرگ باشد، آنگاه

و تساوی زمانی رخ می دهد اگر و تنها اگر عضوی مانند وجود داشته باشد که برای هر عضو متعل به و هر عضو متعلق به داشته باشیم، و .