آزمون نسبت درستنمایی علامتدار تعدیل یافته برای ضریب تغییرات یک جامعه گاوسی وارون

Abstract

در این مقاله مسئله آزمون فرض­های آماری دوطرفه برای پارامتر ضریب تغییرات از یک جامعه گاوسی وارون مورد بررسی می­گیرد. روشی که در اینجا استفاده می­شود، روش نسبت درستنمایی علامت­دار تعدیل­یافته (MSLR) است که یک نسخه بهبود یافته از روش نسبت درستنمایی علامت­دار کلاسیک می­باشد. پژوهش­های انجام گرفته نشان دهنده آن است که دقت این روش از مرتبه سوم است و این در حالی است که دقت روش کلاسیک از مرتبه یک می­باشد. در حقیقت این گونه روش­ها بر پایه تابع درستنمایی از مرتبه دقت بالاتر هستند. به علت این دقت بالا، این مقاله بر آن است که از این روش برای استنباط در مورد پارامتر ضریب تغییرات از یک جامعه گاوسی وارون استفاده نماید. فرمول­ها و محاسبات لازم برای بدست آوردن آماره آزمون MSLR ارائه شده است. از نظر عددی، عملکرد روش MSLR در مقابل روش­های کلاسیک از لحاظ نرخ خطای نوع اول تجربی و اندازه توان تجربی مورد مقایسه قرار گرفته ­است. نتایج مطالعات شبیه­سازی نشان می­دهند که نرخ خطای نوع اول تجربی روش MSLR حتی برای اندازه نمونه­های کوچک هم به نرخ خطای نوع اول اسمی نزدیک می­باشد در حالیکه روش­های کلاسیک تنها برای اندازه نمونه­های بزرگ قابل اعتماد هستند. مقایسه توان­های تجربی هم نشان می­دهد که در بعضی از وضعیت­ها، اندازه توان روش مذکور از سایر روش­ها بهتر است، با توجه به این که روش­های رقیب در کنترل خطای نوع اول عملکرد مناسبی ندارند به این معنی که نرخ خطای نوع اول آنها از نرخ خطای نوع اول اسمی دور است. در نهایت، محاسبات مربوط به تمام روشها در یک مثال واقعی فراهم شده و سپس مقاله نتیجه­ گیری می­شود.