کاربردهایی از انحنای کازوراتی برای منیفلدهای آماری و ابررویه‌های شبه مرکزی همگن

Abstract

در این مقاله در بخش ابتدایی هندسۀ آفین به‌عنوان زمینۀ اصلی کار فرض می‌شود. سپس بیان مفصلی از مقدمات لازم در زمینه‌های نسبتاً متفاوت داریم. در این بخش زیرمنیفلدهای آماری از منیفلدهای آماری ساساکین با – انحنای ثابت به‌عنوان موضوع محوری در نظر می‌گیرریم. سپس با یک روند تقریباً مفصل، یک نامساوی بهینه بین انحنای عددی نرمال شده تعمیم یافتۀ یک زیرمنیفلد، به‌عنوان خاصیت ذاتی و انحنای -کازوراتی آن به‌عنوان یک خاصیت بیرونی به‌دست می‌آوریم. در ادامۀ آن شرط وجود تساوی در نامساوی بین این دو انحنا را هم تعیین می‌کنیم. نتیجۀ مستقیمی از این مطلب وجود یک نامساوی بهینه بین انحنای عددی نرمال شده و انحنای کازوراتی است. در بخش دوم با استفاده از انحنای کازوراتی با قابلیتی بیش‌تر از انحنای مقطعی، نتایجی در مورد ابررویه‎‌های شبه مرکزی موضعاً همگن در فضا فرم‌ها با انحنای صفر را به‌دست می‌آوریم. این مطالب به بیانی تحلیلی و جبری برای ابررویه‌‌های شبه مرکزی موضعاً همگن منجر می‌شود که کارایی مدل‌های آفین را در استفاده از نرم‌افزارها موجب می‌شود.