استفاده از روش‌های نظریه گراف‌ها برای بهبود خوش وضعی ماتریس نرمی سازه ها

Abstract

در تحلیل رایانه‌ای سازه‌ها، تحلیل باید به‌صورتی انجام پذیرد که علاوه بر کاهش فضای کامپیوتر و زمان اجرای محاسباتی کامپیوتر، خطاهای محاسباتی نیز به کم‌ترین مقدار ممکن برسد. این امر با تشکیل ماتریس‌های سازه‌ای مناسب که در حین پر صفر و خوش ساختار بودن، خوش حالت نیز می‌باشد، تحقق خواهد یافت. این یک مسأله‌ی بهینه‌سازی، چندمنظوره خواهد بود. در این مقاله بر روی خطاهای محاسباتی، اعم از خطاهای گرد کردن و ... در تشکیل ماتریس نرمی سازه و کاهش این خطاها با ارائه الگوریتم‌های مناسب، پایدار و کارا تأکید شده است. زمانی که به دلیل ساختارهای به‌خصوصی، ماتریس نرمی به‌صورت بد وضع درمی آید خطاهای محاسبات افزایش می‌یابند. این حالت در سازه‌های دارای اعضای با سختی‌های متفاوت مشهودتر است. استفاده از اعضای ضعیف، سبب ایجاد درایه‌های بزرگ غیر قطری در ماتریس نرمی می‌شود که نتیجه‌ی آن ایجاد بد وضعی ماتریس نرمی است. در محاسبات عددی، بد وضعی یک ماتریس را با جابه‌جایی سطرها و یا جایگزین کردن چند سطر، بهبود می‌بخشند. در این نوشته سعی بر این است که تغییرات فوق، قبل از تشکیل ماتریس نرمی، تشخیص داده شده و اعمال گردند. برای این منظور از خصوصیات توپولوژیکی و جبری ساده در تحلیل، به طور مؤثر استفاده می‌گردد و این امر با معرفی پایه چرخه‌هایی با خواص ویژه صورت می‌پذیرد که منجر به تشکیل ماتریس نرمی با شرایط موزونی شبه بهینه شده و در نتیجه خطاهای محاسباتی به مقدار قابل توجهی کاهش می‌یابد.