تشکیل ماتریس پایه پوچی تنک برای تحلیل بهینۀ سازه‌ها به روش نرمی با استفاده از الگوریتم جستجوی سیستم ذرات باردار

Abstract

در این مقاله، الگوریتمی برای تشکیل بردارهای پایه پوچی بهینه که منجر به تشکیل ماتریس نرمی تنک می‌شود، ارائه شده است. در مدل سازی مسئله بهینه یابی برای برقراری شرط استقلال بردارهای پایه پوچی که متناظر با سیستم‌های خود‌متعادل می‌باشند، برای هر سیستم یک مولد در نظر گرفته شده و سپس توالی انتخاب مولدها به عنوان متغیر تصمیم در مسئلۀ بهینه‌یابی مدل سازی شده است. با توجه به این که پس از انتخاب مولدها، دستگاه معادله‌های حاصل برای یافتن سایر درایه‌های بردارهای پایه پوچی یک دستگاه فرومعین خواهد بود، به منظور محاسبۀ پرصفرترین پاسخ، یک مدل برنامه‌ریزی عدد صحیح مختلط توسعه داده شده است. در این مقاله برای حل مدل پیشنهادی از الگوریتم فرا‌ابتکاری جستجوی سیستم ذرات باردار استفاده می‌شود، از آن جایی که مکانیزم الگوریتم جستجوی سیستم ذرات باردار بر مبنای حرکت ذرات به صورت پیوسته در فضای پاسخ است، بنابراین در این مقاله برای حل مسئلۀ در فضای گسستۀ صفر و یکی راهکاری پیشنهاد شده و عملگر احتمال جهش نیز اضافه گردیده است. نتیجه‌ عددی محاسبات نشان می دهد که الگوریتم پیشنهادی با دقت و سرعت مناسب قادر به یافتن پاسخ نزدیک بهینه می باشد.