تحلیل محیط نیمه بی نهایت همسان جانبی به پیچش وارد بر جداره‌ی حفره با طول محدود

Abstract

در این مقاله یک محیط نیمه بی نهایت با رفتار ایزوتروپ (همسان) جانبی که محور ایزوتروپی (همسانی) آن عمود بر سطح آزاد است و حفره‌ی استوانه ای با طول محدود در امتداد محور ایزوتروپی در آن ایجاد شده است، در نظر گرفته شده و پاسخ آن به پیچش معلوم روی دیواره‌ی این استوانه و حول محور استوانه به صورت تحلیلی بررسی می شود. بدین منظور معادلات تعادل استاتیکی حاکم بر مسأله در دستگاه مختصات استوانه ای نوشته شده و با تقسیم محیط به دو ناحیه و نوشتن معادلات تعادل برای هر ناحیه به صورت مجزا و استفاده از تبدیل کسینوسی فوریه، جابه‌جایی محیط در فضای تبدیل‌یافته ارائه می گردد. به کمک قضیه عکس تبدیل انتگرالی جابه‌جایی ها در فضای اصلی مسأله حاصل می شود. با نوشتن شرایط مرزی و پیوستگی، معادله‌ی انتگرالی کوشی حاکم بر مسأله به دست می آید. با حل معادله‌ی انتگرالی حاکم، توابع تنش و تغییر مکان در هر نقطه از محیط به دست می آیند. نتایج به دست آمده برای محیط های همسان جانبی با نتایج موجود برای محیط های همسان مقایسه می شود.