توسعة مدل رتبه‌کاسته پارامتری و وابسته به زمان برای مسائل نفوذ و نفوذ-جابجایی بر مبنای روش تجزیه متعامد بهینه

Abstract

مدل‎سازی و شبیه‎سازی عددی به عنوان یک ابزار مناسب جهت تحلیل رفتار دینامیکی سیستم‎های مهندسی به‎شمار می‎رود. استفاده از این روش‌ها، بویژه برای مسائل ناپایا، معمولا نیازمند صرف زمان زیادی است. به همین دلیل، توسعه روش‌های با سرعت بالاتر و افزایش راندمان محاسباتی همواره به عنوان یک موضوع مهم مورد توجه پژوهشگران بوده‌است. روش کاهش مرتبه روشی است که در سالیان اخیر برای کاهش زمان محاسبات به‎طور گسترده‎ای مورد استفاده قرار گرفته است. در این روش، با کاستن از قیود سیستم، بدون تغییر در ویژگی‎های ذاتی مسئله، سرعت محاسبات به‎طرز چشم‎گیری افزایش می‎یابد. در این پژوهش، با بهره‌گیری از مفاهیم پایه‌ای سیستم‌های دینامیکی، دو مسئله نفوذ حرارتی و نفوذ-جابجایی ذرات سیال به‎صورت مستقل مورد بررسی قرار گرفته و با اسفاده از روش تجزیه متعامد بهینه، الگوی رتبه‎کاسته برای معادلات حاکم بر این پدیده‎ها ایجاد شده‌است. بر همین اساس، برای هر یک از مسائل، مبتنی بر تصویرسازی معادله حاکم در فضای برداری مودهای میدان، با استفاده از مودهای پرانرژی‌تر، مدل رتبه‎کاسته با توجه به ویژگی پایه‌ها به‎دست می‌آید. مدل به‌دست آمده به منظور شبیه‌سازی تغییرات زمانی فرآیند، به درستی می‌تواند جایگزین معادلة اصلی شده و با دقت بسیار مناسبی رفتار سیستم موردنظر را پیش‌بینی کند. مقایسه نتایج حاصل از مدل رتبه‎کاسته حاضر با شبیه‎سازی‌های حاصل از حل عددی مستقیم در هر یک از مسائل، دقت بالا در محاسبات را نشان می‌دهد.