حل معادله پخش گرمای همسانگرد به روش مونت‌کارلوی حجم محدود

Abstract

حل معادله پخش گرما در بسیاری از کاربردهای واقعی انتقال گرمای رسانشی مشتمل بر هندسه، خواص ترموفیزیکی و شرایط مرزی پیچیده به سادگی امکان‌پذیر نبوده و روش‌های عددی موجود، هریک با محدودیت‎هایی مواجه هستند. در این پژوهش روش مونت‌کارلوی حجم محدود برای حل معادله پخش گرمای همسانگرد با توجه به دو قابلیت ذاتی روش حجم محدود یکی ارضای بقای انرژی در هر سلول شبکه و دیگری عدم نیاز به تغییر مختصات در هندسه‎های پیچیده معرفی شده است. روش مونت‌کارلوی حجم محدود به عنوان یک ابزار محاسباتی آماری مبتنی بر شبیه‌سازی فیزیکی با قابلیت حل پخش گرما با هر میزانی از پیچیدگی، در سه مساله با سطوح دشواری متفاوت مورد استفاده قرار گرفته است. در ابتدا از یک مساله ساده برای اعتبارسنجی روش مونت‌کارلوی حجم محدود از طریق مقایسه نتایج با حل تحلیلی استفاده گردید. سپس عملکرد پیش‌بینی روش پیشنهادی در مساله‎ای با هندسه پیچیده، خواص متغیر و شرایط مرزی گوناگون مورد ارزیابی قرار گرفت. در پایان نیز به بررسی عملکرد روش مونت‌کارلوی حجم محدود در تخمین توزیع دما در یک جسم سه‎لایه با ضرایب رسانش متفاوت و شرط مرزی جابجایی پرداخته شد. در تمامی موارد نتایج محاسبه شده توسط روش مونت‌کارلوی حجم محدود انطباق بسیار خوبی با نتایج حل تحلیلی و روش دینامیک سیالات محاسباتی بروز دادند و نشان داده شد که به ازای تعداد نسبتاً کمی از ذرات و با هزینه محاسباتی پایین می‎توان به دقت قابل قبولی در روش مونت‌کارلوی حجم محدود دست یافت.