تعیین میدان جریان در پدیده سقوط ذرات رسوب در آب نزدیک به سکون با استفاده از حل معادله برگر دو بعدی با روش تفاضل محدود کاملاً ضمنی

Abstract

فرایندهای فیزیکی، وابسته به پارامترهای مختلف می‌باشد که در زبان ریاضی با معادله مخصوص به خود مدل می‌شوند. از آنجایی که حل برخی از معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی، چنان دشوار است که به دست آوردن جواب تحلیلی آن‌ها مگر در شرایط خاص امکان‌پذیر نمی‌باشد، این‌گونه معادلات را می‌توان با روش‌های عددی حل نمود. معادله مورد نظر در این تحقیق، معادله برگر در حالت دو بعدی غیرخطی وابسته به زمان است که پدیده سرعت سقوط ذره درون سیال راکد یا نزدیک به سکون مانند آب رسوب دار پشت یک سد را مدل می‌کند. در این تحقیق برای حل معادله برگر دو بعدی ابتدا این معادله با استفاده از روش تفاضل محدود کاملاً ضمنی که یک روش پایدار غیرشرطی است گسسته سازی شده و سپس برنامه نویسی شد. همچنین دقت نتایج حل معادله با روش عددی دیگر (روش المان محدود) مقایسه شده است که دلالت بر همخوانی روش ساده‌تر تفاضل محدود نسبت به روش پیچیده‌تر المان محدود دارد. نتایج عددی برای لزجت ها و زمان‌های متفاوت به دست آمده و نقش آن‌ها در سرعت سقوط ذره مورد بررسی پارامتریک قرار گرفته است. به‌طور کلی نتایج نشان داد که با افزایش لزجت و زمان، سرعت سقوط ذره کاهش می‌یابد. با افزایش زمان، مکان هندسی سرعت های ماکزیمم در جهت عمقی به کف بستر و در جهت طولی به سمت انتهای طول نزدیک‌تر شدند. همچنین سرعت عمقی منفی (جریان رو به بالا) به‌خصوص در لبه‌های نزدیک بستر مشاهده شد که نشان‌دهنده‌ی معلق بودن ذرات در بعضی از مکان ها و زمان ها می باشد.