تابع یکنوای عملگری و تحدب نرم مشتق‌های آن

Abstract

چکیده: فرض کنید f یک تابع یکنوای عملگری روی (∞,0) و A یک عملگرمثبت وارون پذیر روی فضای هیلبرت H باشد.نشان می­دهیم اگر |||.||| یک نرم یکانی پایا باشد، آن­گاه برای هر عدد صحیح مثبت n،

ثابت می­کنیم تابع∥(.)f(n)∥روی مجموعه­ی همه­ی عملگرهای مثبت وارون پذیر درB(H) شبه‌محدب است. و همچنین نشان می­دهیم :

که این یک تظریف از نتیجه معروف زیر است:

که در آن a یک عدد حقیقی مثبت و A,B≤a1H . ما در این مقاله برخی تقریب‌ها از طرف راست نامساویهای نوع هرمیت–هاداماردکه شامل توابع مشتق‌پذیرندونرم نگاشت‌های القاءشده توسط آن‌ها روی مجموعه تمام عملگرهای خودالحاق، محدب یا شبه‌محدب یاs- محدب هستند، به‌دست می آوریم.