حل مسئلۀ نامساوی تغییراتی روی مجموعه نقاط ثابت مشترک خانواده‌ای از عملگرهای نیم انقباضی

Abstract

در این مقاله، با استفاده از روش تندترین کاهش ترکیبی و الگوریتم چسبندگی، الگوریتم جدیدی را برای حل مسئله نامساوی تغییراتی ارائه می‌دهیم. دنبالۀ تولید شده به‌وسیلۀ این الگوریتم، همگرای قوی به عضو مشترک از مجموعه نقاط صفر مشترک خانواده‌ای از عملگرهای قویاً یکنوای معکوس و مجموعه نقاط ثابت مشترک خانواده‌ای از عملگرهای نیم‌انقباضی است. هم‌چنین نشان می‌دهیم دنبالۀ تولید شده به‌وسیلۀ این الگوریتم همگرای قوی به یک جواب مسئله نامساوی تغییراتی روی مجموعه نقاط ثابت مشترک خانواده‌ای متناهی از عملگرهای شبه ناانبساطی و اکید شبه انقباضی در یک فضای هیلبرت است. در پایان کاربردهایی از این نتایج برای حل مسئله نقطه ثابت مشترک شکافتنی به‌منظور یافتن عضوی در مجموعه نقاط ثابت مشترک خانواده متناهی از نگاشت‌های اکید شبه انقباضی در یک فضای هیلبرت، چنان‌‌که تصویر آن تحت یک عملگر خطی وکراندار در مجموعه نقاط ثابت مشترک خانواده‌ای از نگاشت‌های ناانبساطی قرار گیرد، ارائه می‌دهیم